Les théories utilisées pour le calcul

Les levers et couchers des corps célestes sont calculés pour leur centre et correspondent à une hauteur sous l'horizon égale à la réfraction horizontale normale (36',6) corrigée de la parallaxe horizontale du corps (angle sous lequel le rayon de la Terre est vu depuis le corps céleste). Le rayon apparent des astres et l'altitude de l'observateur ne sont pas pris en compte.

Les deux approximations

La première approximation n'a d'incidence que si l'on veut connaître le lever ou le coucher du bord supérieur du Soleil ou de la Lune : l'erreur commise est alors de l'ordre de 1 à 2 minutes de temps. La seconde approximation modifie la hauteur vraie de l'astre au lever et au coucher d'une quantité environ égale à -1.56'' sqrt(A) où A représente l'altitude au dessus du niveau de la mer et est exprimée en mètres. Les instants de lever et de coucher calculés pour une altitude nulle peuvent alors différer de plusieurs minutes par rapport aux instants observés si l'observateur n'est pas au niveau de la mer ou sur un plateau situés en altitude (au sommet d'un pic rocheux par exemple).

L'horizon limité

De plus, si l'horizon de l'observateur est limité par des collines ou des montagnes d'altitude h situées à une distance d, alors la hauteur vraie de l'astre au lever et au coucher est augmentée d'une quantitée atan(h/d). Cela peut avoir comme conséquence de modifier les instants de lever et de coucher des astres de plusieurs minutes à plusieurs dizaines de minutes.

La réfraction atmosphérique

Enfin, les instants de lever et de coucher des astres peuvent différer des instants observés à cause des variations de la réfraction atmosphérique par rapport à la valeur utilisée dans les calculs (constante de Radau). L'estimation de la réfraction atmosphérique nécessite de connaitre, à une époque donnée, les conditions atmosphériques du lieu d'observation. Or, il n'est pas possible de prédire à l'avance et de manière satisfaisante l'état de l'atmosphère en un lieu quelconque de la Terre. C'est pourquoi une constante est adoptée représentant de manière empirique la réfraction atmosphérique dans des conditions normales de pression (101 325 Pa), de température (15° C)), de pression de vapeur sèche (0 Pa) et de longueur d'onde (0.590 µm).

La précision sur le calcul des instants du lever et du coucher des astres est de l'ordre de 1 à 2 minutes. Dans des conditions particulières (notamment en un lieu situé sur une plage en bord de mer), la précision sur les instants de lever et coucher peut être de l'ordre de quelques secondes.

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